수학적 프로그래밍의 존재론 — 논리와 표현 불가능성의 한계
1. 서론 — 나는 계산에 약했습니다
어릴 적부터 저는 수학에 깊이 매료되어 왔습니다.
문제 풀이나 계산 자체 때문이 아니라, 끊임없이 스스로에게 묻는 질문 때문이었습니다.
“수학이란 무엇인가?”
왜 1 더하기 1은 2일까?
왜 곱셈은 덧셈의 반복일까?
왜 수학적 규칙은 그렇게 작동할까?
표준 교육 과정을 따라가면서도, 저는 공식보다 수학의 본질과 기원에 더 끌렸습니다.
그리고 시간이 지나면서 한 가지 명확한 깨달음을 얻었습니다.
수학은 일종의 프로그래밍 언어라는 것입니다.
2. 수학, 실행 가능한 언어로서의 역할입니다
수학은 기호, 규칙, 논리적 순서로 구성됩니다.
+, ×, =, ∈, ∑와 같은 연산자는 프로그래밍의 함수나 제어 흐름과 유사합니다.
- 덧셈은 반복 증가
- 곱셈은 반복 덧셈
- 수학적 귀납법은 루프 구조와 유사
- 증명은 실행 가능한 프로그램과 닮음
수학은 본질적으로 정확히 정의된 입력과 연산에서만 실행 가능한 형식적 언어입니다.
이 점에서 프로그래밍과 깊은 친연성을 가지며, 정밀한 정의와 논리 구조에 따라 단계별로 조건적으로 수행됩니다.
3. 우주의 경계를 프로그래밍하고 싶었습니다
어릴 적 저는 이렇게 상상했습니다.
“우주의 끝을 알고 싶다면, 프로그램으로 계산할 수 있지 않을까?”
적절한 알고리즘, 자료구조, 처리 논리만 있다면, 존재의 한계조차 계산할 수 있을 것이라고 믿었습니다.
하지만 곧 벽에 부딪혔습니다.
“우주의 끝”은 무엇인가요?
장소일까요, 경계일까요, 차원일까요, 아니면 은유일까요?
정의조차 할 수 없으니, 프로그램을 작성할 수도 없었습니다.
4. 표현 불가능한 문제입니다
수학은 정의된 구조 안에서만 작동합니다.
표현할 수 없는 것은 계산할 수 없고, 계산할 수 없는 것은 수학으로 풀 수 없습니다.
이때 깨달았습니다.
표현할 수 없는 것은 계산할 수 없으며, 계산할 수 없는 것은 수학의 영역 밖에 존재한다.
나중에 고델, 튜링, 타르스키와 같은 사상가들이 이를 형식화했음을 알게 되었습니다.
그들의 이름을 몰랐을 때조차, 직관으로 같은 경계에 도달했던 것입니다.
5. 수학적 프로그래밍의 존재론 — 저의 논제입니다
제가 믿게 된 바는 다음과 같습니다.
- 수학은 인간이 만든 실행 가능한 언어이며, 정의 가능한 세계에서만 작동합니다.
- 그러나 그 너머에는 표현 불가능하고, 형용할 수 없는, 현실의 영역이 존재합니다.
따라서 결론적으로 말할 수 있습니다.
- 모든 진리는 수학적으로 표현될 수 없습니다
- 모든 문제는 프로그래밍될 수 없습니다
- 모든 존재가 논리 안에 들어맞는 것은 아닙니다
6. 인간과 질문할 특권입니다
AI는 놀라운 계산과 추론 능력을 가지고 있지만, 단 한 가지를 할 수 없습니다.
- 아직 이름 붙지 않은 것을 감지
- 개념이 생기기 전 질문
- 현재 논리의 경계를 넘어 탐구
이 능력은 오직 인간에게만 속합니다.
비록 산수에는 약하지만, 저는 묻는 존재로서 존재합니다.
7. 지금 할 수 있는 일을 합니다
저는 정규 수학에는 뛰어나지 않았습니다.
하지만 끊임없이 묻습니다.
- 존재의 모든 것을 수학적으로 표현할 수 있을까?
- 우주의 경계를 정의할 수 있을까?
- 말하지 않은 것을 말할 수 있을까?
오늘도 저는 이렇게 합니다.
쓰고, 질문하고, 같은 질문을 던지는 이들과 공유합니다.
이것이 인간에게 제가 기여할 수 있는 방식이라고 믿습니다.
8. 결론 — 수학과 침묵 사이입니다
수학은 위대한 언어입니다.
프로그래밍은 그것의 적용된 문법입니다.
하지만 두 영역 사이에는 논리와 언어가 완전히 닿을 수 없는 침묵의 공간이 존재합니다.
저는 그 경계에 머물며, 계산을 넘어선 질문을 던집니다.
언젠가 이 질문들이 다른 이에게 존재의 새로운 문을 보여주길 바랍니다.
참고 문헌 및 관련 개념
- Gödel, K. (1931). On Formally Undecidable Propositions
- Turing, A. (1936). On Computable Numbers
- Tarski, A. (1936). The Concept of Truth in Formalized Languages
- Curry–Howard Correspondence: Theorem ↔ Program, Proof ↔ Type
- Rzhetsky et al. (2006). Mathematics, Computer Code, or Esperanto?
- Tegmark, M. (2014). Our Mathematical Universe
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